数学建模常用模型11熵权法 [复制链接]

熵权法

01

问题的提出

1、层次分析法因判断矩阵确定依赖专家，可能主观性比较强，对结果影响比较大。

2、由此产生嫡权法:一种客观赋权方法.解决判断矩阵可能存在的主观性太强的问题。

注:标准化矩阵:n个评价对象,m个评价指标的标准化矩阵/p>

用层次分析法给m个评价指标确定权重/p>

02

原理分析

1、依据的原理:指标的变异程度（即方差或者标准差）越小，所反映的信息量也越少，期对应的权值也应该越低。(客观=数据本身就可以告诉我们权重)

(极端的案例:对所有的样本，这个指标都是相同的数值，则这个指标的权值为0,即这个指标对评价无帮助)

2、对信息量的度量，即指标的变异程度的衡量

大概率事件信息——少

小概率事件信息——多

3、信息嫡

1)建立信息量Ⅰ与概率p的函数关系，这样的函数适合用对数函数拟合，加上负号就可以表示两个对称的对数函数。(类似复合函数)

综上∶假设α表示事件X可能发生的某种情况.p(x)表示发生这种情况的概率，即可定义：

I(x)=-ln(p(x))[0≤p(x)≤1]，所以I(x)≥0；

2)由此产生事件X的信息嫡

事件X可能发生的情况分别为：X1，X2，X3，……Xn。

信息嫡本质就是信息量的期望值。

(记住即可）可证明当p(X1)=p(X2)=..=p(Xn)=1/n时,H(x)取得最大值为-lnn。

3)关于信息嫡与信息量关系的判定/p>

随机变量的信息嫡越大，则它的值(内容）能给你补充个的信息量越大．而知道这个值前你已有的信息量越小。

4.嫡权法背后的原理——嫡权法是一种客观赋权方法

指标变异程度越小，所反映的信息量也就越少，其对应的权值也应该越低。(客观=数据本身就可以告诉我们权重)，图示:信息嫡与标准差负相关关系明显。

注:蒙特卡洛法:蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。

(本图为蒙特卡洛法模拟出的样本容量为30的组信息嫡和标准差的取值,可以看出二者呈反向变动关系)

03

步骤分析

1．判断输入的矩阵中是否存在负数，如果有则要重新标准化到非负区间（后面计算概率时需要保证每一个元素为非负数)

2、计算第j项指标下第i个样本所占的比重，将其看作相对熵计算中用到的概率。

（为了做变形，才除以lnn把信息熵放缩到区间上，ej越大，表明第j个指标的信息越少，当p1j=p2j=……=pnj，ej=1此时信息熵达到最大，对应信息最多）

04

熵权法评价

1、嫡权法根据样本数据本身分布自动确定权重，具有局限性。

2、比赛可以使用嫡权法．用嫡权法起码比自己瞎编强，但写论文不要用这个。

05

相关代码

1、关于熵权法代码

2、关于蒙特卡罗法代码：

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来源：本文来自于CSDN博主「淡豆豉七号」